Calculo de G la constante de gravitacion universal

Para determinar el valor de G es necesario medir la fuerza de atracción entre dos masas conocidas. La primera medición exacta fue efectuada por Lord Cavendish en 1798. En el siglo XIX, Poynting y Boys introdujeron mejoras importantes. El valor de G que se acepta actualmente fue obtenido por P. R. Heyl y P. Chizanowski en el National Bureau of standars  de los Estados Unidos en 1942.
Un método experimental para determinar G es el método de la máxima desviación. Dos pequeñas bolas, cada una de masa m, van fijas en los extremos de una varilla ligera. Esta “palanqueta” rígida va suspendida, con su eje horizontal; de una fibra vertical fina. Dos grandes esferas, cada una de masa M se colocan cerca de los extremos de la palanqueta en los lados opuestos de ella. Cuando las masas grandes están en posiciones A y B, las masas pequeñas son atraídas, por la ley de la gravitación, obra un momento de rotación sobre la palanqueta haciéndola girar en el sentido contrario al de las manecillas del reloj, vista desde arriba. Cuando las grandes masas se colocan en las posiciones A’y B’, la palanqueta gira en el sentido de las manecillas del reloj. Al ser torcida la fibra, se opone a esos momentos de rotación. El ángulo θ que se tuerce la fibra cuando las esferas grandes se mueven de una posición a otra se mide observando la desviación de un haz de luz reflejada en el espejo fijo a la fibra. Si se conocen las masas y sus distancias y la constante de torsión de la fibra, podemos calcular G mediante el ángulo de torsión medido. La fuerza de atracción es muy pequeña, de manera que la fibra debe tener una constante de torsión sumamente pequeña para que podamos obtener una torsión apreciable


Consideremos que las pequeñas esferas de masa m tienen una masa de 10 g cada una y que la longitud de la varilla ligera sea de 50cm. El periodo de oscilación a la torsión de este sistema se mide encontrándose un valor de 769 seg. Entonces se colocan dos grandes esferas fijas cada una de masa igual a 10 kg cerca de cada esfera suspendida con el objeto de producir la máxima torsión. La desviación angular de la varilla suspendida es entonces de 3.96x10-3 radianes y la distancia entre los centros de las esferas grandes y pequeñas es de 10cm. Con estos datos se trata de calcular la constante de la gravitación universal G.
El periodo de oscilación a la torsión está dado por:

Para la palanqueta rigida si pasamos por alto el efecto de la varilla lijera.

Con T= 769 seg podemos obtener la constante de torsión k asi:

La relación entre el momento de rotación aplicado y el ángulo de torsión es τ=κθ . ahora conocemos k y el valor de θ para la máxima desviación. Este momento de rotación será máximo cuando la línea que une los centros de esas esferas sea perpendicular a la varilla. La fuerza que obra sobre cada esfera pequeña es:
Y el brazo de palanca de cada fuerza es la mitad de la longitud de la varilla (l/2) entonces:
Momento de rotación= fuerza x brazo de palanca,
Pero τ=κθ entonces
despejando G obtenemos:




 Realizo: Israel Ceballos Flores

No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada