Estatica aplicada

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Una de las aplicaciones de la estatica es utilizada por ejemplo en los generadores electrostaticos y explica lo siguiente:

Los generadores de electricidad estática son máquinas que producen altísimas tensiones con una muy pequeña intensidad de corriente. Hoy se utilizan casi exclusivamente para demostraciones escolares de física. Ejemplos de tales generadores son el electróforo, la máquina de Wimshurst y el generador de Van de Graaff.

Los objetos conductores raramente generan desequilibrios de cargas, excepto, por ejemplo, cuando una superficie metálicasólido o un líquido no conductor, como en los transportes de combustibles líquidos. La carga que se transfiere durante la electrificación por contacto se almacena en la superficie de cada objeto, a fin de estar lo más separada posible y así reducir la repulsión entre las cargas. 

 O tambien en otro tipo de aplicaciones como :

La electricidad estática se usa habitualmente en xerografía en la que un pigmento en polvo (tinta seca o toner) se fija en las áreas cargadas previamente, lo que hace visible la imagen impresa.

En electrónica, la electricidad estática puede causar daños a los componentes, por lo que los operarios han de tomar medidas para descargar la electricidad estática que pudieran haber adquirido. Esto puede ocurrir a una persona por frotamiento de las suelas de los zapatos (de materiales como la goma) contra suelos de tela o alfombras, o por frotamiento de su vestimenta contra una silla de plástico. Las tensiones generadas así serán más altas en los días con baja humedad relativa ambiente. Hoy las alfombras y las sillas se hacen con materiales que generen poca electricidad por frotamiento. En los talleres de reparación o en fábricas de artefactos electrónicos se tiene el cuidado de evitar la generación o de descargar estas cargas electrostáticas.

Al aterrizar un avión se debe proceder a su descarga por seguridad. En los automóviles también puede ocurrir la electrificación al circular a gran velocidad en aire seco (el aire húmedo produce menores cargas), por lo que también se necesitan medidas de seguridad para evitar las chispas eléctricas.

Algo de Estatica en la vida

La estática abarca el estudio del equilibrio tanto del conjunto como de sus partes constituyentes, incluyendo las porciones elementales de material.
Uno de los principales objetivos de la estática es la obtención de esfuerzos cortantes, fuerza normal, de torsión y momento flector a lo largo de una pieza, que puede ser desde una viga de un puente o los pilares de un rascacielos.
Su importancia reside en que una vez trazados los diagramas y obtenidas sus ecuaciones, se puede decidir el material con el que se construirá, las dimensiones que deberá tener, límites para un uso seguro, etc., mediante un análisis de materiales. Por tanto, resulta de aplicación en ingeniería estructural, ingeniería mecánica, construcción, siempre que se quiera construir una estructura fija. Para el análisis de una estructura en movimiento es necesario considerar la aceleración de las partes y las fuerzas resultantes.
El estudio de la Estática suele ser el primero dentro del área de la ingeniería mecánica, debido a que los procedimientos que se realizan suelen usarse a lo largo de los demás cursos de ingeniería mecánica.

TORQUE O MOMENTO DE TORSION

Se ha preguntado ¿Qué hace o como hace para aflojar un tornillo muy apretado ? La respuesta a esta inquietud viene a continuación. Si no puede aflojar un tornillo muy apretado con una llave de cruz , lo que usted hace por intuición es utilizar una llave con mango mas largo o poner un tubo sobre la llave existente para hacerla mas larga , con la finalidad de que sea mucho mas fácil de aflojar.

Aplicacion de la estatica

Es la aportación de la resistencia de materiales y la mecánica, que nos dan conocimiento de las fuerzas exteriores e interiores de una estructura, de tal forma que nos permite determinar sus dimensiones estrictas, asegurando la estabilidad de la obra.
Es de origen relativamente reciente el desarrollo de la estática y sus aplicaciones al campo de la construcción. Cierto es que los pueblos en la antigüedad de oriente, los griegos y los romanos, después conocieron la influencia de la mecánica en la construcción, pero durante la invasión de los bárbaros se perdieron por completo los estudios realizados.
Los componentes de una obra que en virtud e la propia resistencia germaniza su estabilidad. Se encuentran entre estas las siguientes: las paredes exteriores y medianas de los edificios, las jácenas y vigas de techo, los apoyos, las columnas y pilares, las bóvedas...en fin, los estribos y cimientos.
En concepto de estructura, en su sentido mas restringido, no abarca las paredes divisorias o relleno, ni las obras de fabrica interior de un edificio, ni la cubierta del tejado, etc.
La estática proporciona, mediante el empleo de la mecánica del sólido rígido solución a los problemas denominados isostáticos. En estos problemas, es suficiente plantear las condiciones básicas de equilibrio, que son:

1. El resultado de la suma de fuerzas es nulo.
2. El resultado de la suma de momentos respecto a un punto es nulo.

• Estas dos condiciones, mediante el algebra vectorial, se convierten en un sistema de ecuaciones, la resolución de este sistema de ecuaciones, es resolver la condición de equilibrio.
• Existen métodos de resolución de este tipo de problemas estáticos mediante gráficos, heredados de los tiempos en que la complejidad de la resolución de sistemas de ecuaciones se evitaba mediante la geometría, si bien actualmente se tiende al cálculo por ordenador.

¿para que tanta vuelta?

APLICACIONES de la Estatica

La estática abarca el estudio del equilibrio tanto del conjunto como de sus partes constituyentes, incluyendo las porciones elementales de material.

Uno de los principales objetivos de la estática es la obtención de esfuerzos cortantes, fuerza normal, de torsión y momento flector a lo largo de una pieza, que puede ser desde una viga de un puente o los pilares de un rascacielos.

Su importancia reside en que una vez trazados los diagramas y obtenidas sus ecuaciones, se puede decidir el material con el que se construirá, las dimensiones que deberá tener, límites para un uso seguro, etc., mediante un análisis de materiales. Por tanto, resulta de aplicación en ingeniería estructural, ingeniería mecánica, construcción, siempre que se quiera construir una estructura fija. Para el análisis de una estructura en movimiento es necesario considerar la aceleración de las partes y las fuerzas resultantes.

El estudio de la Estática suele ser el primero dentro del área de la ingeniería mecánica, debido a que los procedimientos que se realizan suelen usarse a lo largo de los demás cursos de ingeniería mecánica.

VIGA HIPERESTATICA

¿Y EN DONDE SE PUEDE ENCONTRAR?

Durante este curso nos centraremos en el estudio de las máquinas donde las estructuras permiten soportar las cargas a las que se someta y son el soporte donde montar todos los elementos que la constituyen. 

La estática abarca el estudio del equilibrio tanto del conjunto como de sus partes constituyentes, incluyendo las porciones elementales de material.
Uno de los principales objetivos de la estática es la obtención de esfuerzos cortantes, fuerza normal, de torsión y momento flector a lo largo de una pieza, que puede ser desde una viga de un puente o los pilares de un rascacielos.
Su importancia reside en que una vez trazados los diagramas y obtenidas sus ecuaciones, se puede decidir el material con el que se construirá, las dimensiones que deberá tener, límites para un uso seguro, etc. , mediante un análisis de materiales. Por tanto, resulta de aplicación en ingeniería estructural, ingeniería mecánica, construcción, siempre que se quiera construir una estructura fija. Para el análisis de una estructura en movimiento es necesario considerar la aceleración de las partes y las fuerzas resultantes.
El estudio de la Estática suele ser el primero dentro del área de la ingeniería mecánica, debido a que los procedimientos que se realizan suelen usarse a lo largo de los demás cursos de ingeniería mecánica.
Ejemplos en la Vida Cotidiana
Tienes una torre de energía eléctrica. Si los cables que llegan a la torre ejercen una fuerza debido a la tensión mecánica, podría suceder que la torre se inclinara y se cayera.
Entonces tienes que poner del otro lado de la torre los cables de salida a una tensión mecánica que ejerza la misma fuerza que los cables opuestos.
De este modo la torre permanecerá estática (fija) en su posición y será útil.
Se intenta buscar el equilibrio de fuerzas.
Otro ejemplo es cuando ponen en órbita un satélite artificial, buscando el equilibrio de la fuerza centrífuga y la fuerza de gravedad. Esto hará que el satélite permanezca siempre a la misma altura.
Otro es cuando le ponen cables a las antenas altas para que se mantenga en la posición y equilibran las fuerzas.
Tu mismo cuerpo cuando tensa un conjunto de músculos que te permiten estar de pie.
Un lápiz sobre tu mano lo mantienes en equilibrio porque el lápiz tiene un fuerza que va hacia abajo y tu mano una fuerza contraria e igual a la del lápiz. 

otro ejemplo
Tienes una torre de energía eléctrica. Si los cables que llegan a la torre ejercen una fuerza debido a la tensión mecánica, podría suceder que la torre se inclinara y se cayera.
Entonces tienes que poner del otro lado de la torre los cables de salida a una tensión mecánica que ejerza la misma fuerza que los cables opuestos.
De este modo la torre permanecerá estática (fija) en su posición y será útil.
Se intenta buscar el equilibrio de fuerzas.

Otro ejemplo es cuando ponen en órbita un satélite artificial, buscando el equilibrio de la fuerza centrífuga y la fuerza de gravedad. Esto hará que el satélite permanezca seimpre a la misma altura.

Otro es cuando le ponen restiradores a las antenas altas para que se mantenga en la posición. Le restiran con varios cables y equilibran fuerzas.

Otro, los cables tensadores de algunos puentes.

Otro, tu mismo cuerpo cuando tensa un conjunto de músculos que te permiten estar de pie.

NADA COMPLICADO SOLO ESTATIK (LAS PINZAS DE CORTE)

Las maquinas son estructuras que transmiten y modifican las fuerzas es decir transforman fuerzas de entrada en fuerzas de salida un ejemplo muy cotidiano son unas pinzas de corte que se emplean para cortar alambre.

Si se aplican dos fuerzas iguales y opuestas (P,-P) en sus mangos, estas ejercen dos fuerzas iguales y opuestas (Q,-Q) sobre el alambre.

Para determinar la magnitud de Q de las fuerzas de salida cuando se conoce la magnitud P de las fuerzas de entrada o viceversa se dibuja un diagrama de cuerpo libre de las pinzas por si solas mostrando las fuerzas de entrada P y –P y las reacciones Q y –Q que el alambre ejerce sobre las pinzas.

Las pinzas forman una estructura que no es rigida por ello se debe utilizar una de las partes que la constituyen como un cuerpo libre para poder determinar las fuerzas que lo constituyen.

Para ello se considera:

Tomando momentos con respecto a A.

 + ∑MA = 0;        P(a)- Q(b)= 0

Por lo tanto   P(a)=Q(b)

Ahora se determinan las componentes de la fuerza interna en A usando sumatoria de fuerzas.

+   ∑Fy = 0;             Ay – P – Q  = 0        Ay = P + Q.

+   ∑Fx = 0;             Ax =0.

ESTÁTICA EN LAS ESTRUCTURAS....

Imagen tomada de:
http://abaco.ya.com/tocasato/
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La estática cuenta con muchas aplicaciones dentro de la vida diaria, una de estas aplicaciones puede ser dentro de lo que es el área de estructuras, como por ejemplo dentro de la ingeniería civil. La resistencia de los materiales depende en gran parte de la aplicación del equilibrio estático. Un concepto clave es el centro de gravedad de un cuerpo en reposo, ya que constituye un punto que es imaginario donde toda la masa de un cuerpo residirá. El cuerpo puede caer si el centro de gravedad se encuentra fuera de las bases, lo cual causara que el cuerpo sea inestable, para que no suceda esto, el centro de gravedad debe caer dentro de las bases. En caso de que el centro de gravedad se coincida con los fundamentos, entonces se le denomina cuerpo metaestable.

Tomando en cuenta la sumatoria de las fuerzas X y Y, se pueden aplicar los siguientes métodos para calcular la fuerza que soporta cada parte de la estructura:

   v  Método de nodos

Imagen tomada de :
http://www.cuvicad.com/Capacitacion
/SolidEdge/SEbasicop.html

   v  Método de secciones 

Principios de equilibrio

Condiciones Generales de Equilibrio

Fuerzas Colineales

Fuerzas Coplanares Concurrentes

Fuerzas Coplanares, No Concurrentes y Paralelas

Fuerzas Coplanares, No Concurrentes y No Paralelas.

Fuerzas No Coplanares Concurrentes

Fuerzas No Coplanares Paralelas

Fuerzas No Coplanares, No Concurrentes y No Paralelas

Condiciones Especiales de Equilibrio

"La Estática en los puentes"

La Estática aplicada es la aportación de la resistencia de materiales y la mecánica, que nos dan conocimiento de las fuerzas exteriores e interiores de una estructura, de tal forma que nos permite determinar sus dimensiones estrictas, asegurando la estabilidad de la obra.

Es de origen relativamente reciente el desarrollo de la estática y sus aplicaciones al campo de la construcción. Cierto es que los pueblos en la antigüedad de oriente, los griegos y los romanos, después conocieron la influencia de la mecánica en la construcción, pero durante la invasión de los bárbaros se perdieron por completo los estudios realizados.

La introducción de hierro como material constructivo impuso indefectiblemente el empleo de los principios científicos en las estructuras. No solo faltaba la experiencia de su uso y apreciación de las dimensiones, sino que, por tratarse de un material bastante costoso, debía de regir, como primordiales criterios, la mayor economía posible y la determinación de secciones en función de las fuerzas aplicadas.

A continuación se mencionan algunas aplicaciones de la estática orientadas a los tipos de armadura utilizados en puentes que soportan cargas y necesitan permanecer estáticos.

Puentes de armadura rígida

Combinan las planchas y estribos de los puentes de placas con las vigas y estribos de los de viga; esta combinación forma unidades sencillas sin articulaciones de unión entre las piezas. Se construyen de hormigón armado o pretensado o de armaduras de acero rodeadas de hormigón. De origen muy reciente, resultan sumamente útiles para separar en niveles los cruces de carreteras y ferrocarriles. En estos cruces suele ser conveniente que la diferencia de niveles sea mínima y los puentes de la clase que nos ocupa son susceptibles de recibir menor altura en un mismo tramo que los otros tipos.

Puentes de armadura sencilla. 

Las armaduras de los puentes modernos adoptan muy variadas formas. Las armaduras Pratt y Warren, de paso superior o inferior, son las más utilizadas en puentes de acero de tramos cortos. La Howe sólo se emplea en puentes de madera; sus miembros verticales, construidos con barras de acero, están en tensión, al igual que el cordón inferior, que es de madera.

Para los puentes de tramos largos se emplea la armadura Parker, de cordón superior curvo, también llamada armadura Pratt, y para los de vanos largos y viga de celosía sencilla se utilizan estructuras con entrepaños subdivididos, como la armadura Warren; la Petit con cordones paralelos, también denominada de Baltimore, la Petit con cordón superior inclinado, que también se llama de Pensilvania, y. la viga de celosía en «K». En la Petit y la Warren subdividida, los órganos verticales cortos que aparecen en las figuras respectivas se suelen prolongar hasta el cordón superior para servirle de soporte. Las armaduras para vanos largos están subdivididas en forma que la longitud de los largueros no sea excesiva; a medida que aumenta la anchura del vano, debe hacerlo la altura de la armadura tanto para evitar las flexiones excesivas como por razones de economía. La Warren subdividida, Petit y «K» pueden ser de tablero inferior superior y de diverso número de entrepaños en la armadura según las necesidades de cada caso. Los miembros metálicos de los puentes con viga de celosía se construyen de muy diversas formas. Los de madera adoptan secciones rectangulares.

APLICACION DE LA ESTÁTICA

En estática, la atención se dirige a una descripción de las fuerzas que se ejercen sobre cuerpos rígidos en reposo, si bien también se considera la estática de fluidos. Una vez decidido que cuerpo o combinación de cuerpos hay que analizar, se aisla este cuerpo o combinación de cuerpos de todos los cuerpos que le rodean. Este aislamiento se logra mediante el diagrama para sólido libre (Diagrama de cuerpo libre), que es una representación esquemática del cuerpo o conjunto de cuerpos aislados en la que figuran todas las fuerzas aplicadas a el por otros cuerpos que se consideran suprimidos. Solamente después de haber trazado con cuidado dicho diagrama se podrán llevar a cabo los cálculos de las diversas fuerzas.

Una gran aplicacion de la estatica que resulta interesante es la construccion de megaestructuras como puentes de grandes dimensiones. 

http://www.youtube.com/watch?v=J60RbB8jmV0 

Foto tomada de: http://new.taringa.net/posts/noticias/4063864/Top-de-lo-mas-grande.html

Sector metalúrgico

Los estudios de ingeniería no existe ninguna materia que juegue un papel más importante que la mecánica. Puede decirse que los primeros estudios de esta materia constituyen los primeros trabajos de ingeniería. La investigación y desarrollo modernos del campo de las vibraciones, de la estabilidad, de la resistencia de estructuras y maquinas de los cohetes y naves espaciales, control automático, fabricación de motores, circulación de fluidos.

Por  eso es que aquí hay un ejemplo en la aplicación de la estática un horno metalúrgico. Se elimina el calor producido por máquinas, hornos, etc., así como humos y gases y aumento de productividad al disponer de temperaturas confortables. Las máquinas herramientas trabajan con exactitud al tener una temperatura ambiente adecuada.

Foto tomada de: http://www.adn.es/clipping/ADNIMA20070810_0053/4.jpg:

Su importancia reside en que una vez trazados los diagramas y obtenidas sus ecuaciones, se puede decidir el material con el que se construirá, las dimensiones que deberá tener, límites para un uso seguro, etc., mediante un análisis de materiales. Por tanto, resulta de aplicación en la ingeniería.

HERNANDEZ REYES CUAUTHEMOC

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::::::EL GRAN DRAGO:::::

Una aplicación muy poco común de la estática es la estática de árboles. Los árboles tienen una gran estática en su naturaleza. Existe un caso en particular muy interesante. La  Universidad de STUTTGART estudió la estática del gran drago de Icod de los Vinos,seguramente el más grande y antiguo de los ejemplares existentes de esta especie, que viene desde la era terciaria y es originario de las  Islas Canarias. El drago es el símbolo de las Islas Canarias; los escudos de las ciudades La Orotava e Icod de los Vinos están adornados con dragos.

El gran drago ha estado en peligro de caer y por esta razón fue estudiado muy a fondo por investigadores.
Al gran drago se le han hecho pruebas de  carga, de material, y de su estructura, que presenta serio deterioro en la parte inferior de su tronco por hongos y muchos tipos de infecciones.

Aunque parezca impactante el armazón que detiene, el árbol por sí mismo hace que la estática sea inmejorable.

En la estructura de todo árbol, su raíz y su tronco son esenciales ya que evitan que el árbol se caiga por los fuertes vientos, razón principal de que los árboles se derrumben.

En lo que a la estática se refiere, el gran drago presenta la cabeza del tronco y  grandes orificios en la corteza que son su punto débil. Según las investigaciones de STOEHREL y CANTERS, en la zona de la cabeza del tronco aparecen las mayores fuerzas o tensiones. Por esto, se debe evitar por todos los medios que la parte final de la chimenea (que es una parte hueca que tiene el drago en el inteior de su tronco) se pudra.. En este punto es donde se parten, en caso de deterioro, los dragos.

El enorme peso que sostiene el drago es principalmente por la acumulación de agua y a las fuerzas de las raíces que actúan para que el viento no lo haga caerse es un peligro latente ya que el drago pesa mas de 65 toneladas y mide 19.5 m de alto.




Pero a pesar de su gran deterioro y tener mas de 365 años de vida el drago ha sobrevivido a un huracán. Esto demuestra que la naturaleza es la más sabia en estática y sabe colocar con exactitud milimétrica las fuerzas y momentos que afectan al árbol para su beneficio.

El gran drago ha estado en peligro de caer y por esta razón fue estudiado muy a fondo por investigadores.
Al gran drago se le han hecho pruebas de  carga, de material, y de su estructura, que presenta serio deterioro en la parte inferior de su tronco por hongos y muchos tipos de infecciones.

Aunque parezca impactante el armazón que detiene, el árbol por sí mismo hace que la estática sea inmejorable.

En la estructura de todo árbol, su raíz y su tronco son esenciales ya que evitan que el árbol se caiga por los fuertes vientos, razón principal de que los árboles se derrumben.

En lo que a la estática se refiere, el gran drago presenta la cabeza del tronco y  grandes orificios en la corteza que son su punto débil. Según las investigaciones de STOEHREL y CANTERS, en la zona de la cabeza del tronco aparecen las mayores fuerzas o tensiones. Por esto, se debe evitar por todos los medios que la parte final de la chimenea (que es una parte hueca que tiene el drago en el inteior de su tronco) se pudra.. En este punto es donde se parten, en caso de deterioro, los dragos.

El enorme peso que sostiene el drago es principalmente por la acumulación de agua y a las fuerzas de las raíces que actúan para que el viento no lo haga caerse es un peligro latente ya que el drago pesa mas de 65 toneladas y mide 19.5 m de alto.

Pero a pesar de su gran deterioro y tener mas de 365 años de vida el drago ha sobrevivido a un huracán. Esto demuestra que la naturaleza es la más sabia en estática y sabe colocar con exactitud milimétrica las fuerzas y momentos que afectan al árbol para su beneficio.

¡Bendita Estática!

Así es, bendita sea la estática porque gracias a ella tenemos energía eléctrica en nuestros hogares… y ¿Cómo es eso posible?

Torre de energía eléctrica

Pues bien, como ya han apreciado en los demás artículos de mis compañeros, se hace mención de los términos “armaduras” y “estructuras”. Basándome en estos conceptos les explicaré cómo a través de la estática tenemos luz.

Como bien sabrán, la energía eléctrica se transporta en torres de energía eléctrica a las respectivas subestaciones eléctricas. Estas torres son las que vemos a un lado de las carreteras y tienen una forma característica de estar enlazadas a lo largo de su estructura por varios soportes.

Estos soportes son los que le brindan la estabilidad estática y por lo cual no pueden venirse abajo en condiciones normales. Además, la torre al estar constituida por estos soportes puede considerársele como una armadura. Y como ya han visto en los demás artículos existen métodos para analizar este tipo de armaduras con el fin de mantenerlas siempre en un equilibrio estática.

En este caso podemos observar cómo una empresa orgullosamente mexicana (CFE) se apoya de los conocimientos estáticos para darnos nuestra tan preciada luz y ganar un varote. Otro uso de la estática por el cual CFE realiza su sistema de suministro eléctrico, es mediante las hidroeléctricas. Aquí Comisión Federal utiliza los conocimientos de la hidrostática para la transformación de la energía mecánica en energía eléctrica.

Y pues además de las torres eléctricas y centrales hidroeléctricas, la estática también está presente en los postes de luz que encontramos por las calles. La estática ayuda a mantener estos poste en condiciones normales en equilibrio estático, y digo “condiciones normales” porque cuando el típico conductor borracho choca con un poste, pues obvio lo tira.

Como ven CFE utiliza la estática en gran parte de su proceso de suministro de energía eléctrica, ya vez cómo la estática sí que es muy importante, y aplicándola como se debe hasta te deja una excelente ganancia, y si no me crees pregúntale a CFE, una empresa estática de clase mundial.

Física 108 - Estabilidad del equilibrio

Publicado por: RODRIGUEZ BAUTISTA FRANCISCO MANUEL

APLICACIONES DE LA ESTATICA

Estabilidad del equilibrio

El análisis de la estabilidad del equilibrio puede llevarse a cabo estudiando los mínimos y máximos locales (extremos locales) de la función de energía potencial.

Un resultado elemental del análisis matemático dice una condición necesaria para la existencia de un extremo local de una función diferenciable es que todas las derivadas primeras se anulen en algún punto. Para determinar problemas unidimensionales, comprobar si un punto de equilibrio es estable, inestable o indiferente implica verificar las derivadas segundas de la energía potencial:

• Un punto es de equilibrio inestable, si la segunda derivada de la energía potencial < 0 y por tanto la energía potencial tiene un máximo local.
• Un punto es de equilibrio indiferente o neutral, si la segunda derivada = 0, entonces encontramos una región donde la energía no varía.
• Un punto es de equilibrio estable si la segunda derivada > 0 y por tanto la energía potencial tiene un mínimo local.

ALGUNOS EJEMPLOS 

Un patinador toma una curva de 8 metros de radio con una velocidad de 36 km /h. ¿ Qué inclinación debe llevar para estar en equilibrio dinámico ?.

Para estar en equilibrio dinámico, la suma de todas las fuerzas y el momento total , incluidas las fuerzas de inercia, deben ser cero.

P  peso del cuerpo

F_c  fuerza centrífuga

F_r  fuerza de rozamiento

R_n  reacción normal del suelo

S F = 0    ®    F_r = F_c      R_n = P

S M = 0    ®    P.d. cos q = F_c .d. sen q   ®   tg  q = p /F_c = m.g /(m.v²/R) = g.R / v² 

es decir la suma del peso con la fuerza centrífuga debe pasar por el punto de apoyo.

En este caso:    q = arc tg (9'8.8 /10²) = 38º

Un camión tiene una anchura de 2 m y su centro de masas está a  1'50 m de altura. Determinar qué velocidad máxima debe llevar para no volcar en una curva de radio 30 m.

Las fuerzas de rozamiento, Fr, no ejercen ningún momento respecto aal punto O.

Para que el camión no vuelque el momento del peso, P, respecto al punto O debe ser mayor que el momento de la fuerza centrífuga, F_c :

M_o (P) ³ M_o(F_c)  ®    P. d /2 ³ F_c .h  ®    m. g. d /2 ³ m. v² .h /R

v² £  g. d. R /(2.h)  ®    v £  [ g. d. R /(2.h) ]^1/2 

En este caso:  v £  [ 9'8. 2. 30 /(2.1'5) ]^1/2 = 14 m /s

El resultado no depende de la masa del camión pero si de su anchura y de la posición del centro de masas

Realizado por: RODRIGUEZ BAUTISTA FRANCISCO MANUEL