Aplicacion de la estatica

Es la aportación de la resistencia de materiales y la mecánica, que nos dan conocimiento de las fuerzas exteriores e interiores de una estructura, de tal forma que nos permite determinar sus dimensiones estrictas, asegurando la estabilidad de la obra.
Es de origen relativamente reciente el desarrollo de la estática y sus aplicaciones al campo de la construcción. Cierto es que los pueblos en la antigüedad de oriente, los griegos y los romanos, después conocieron la influencia de la mecánica en la construcción, pero durante la invasión de los bárbaros se perdieron por completo los estudios realizados.
Los componentes de una obra que en virtud e la propia resistencia germaniza su estabilidad. Se encuentran entre estas las siguientes: las paredes exteriores y medianas de los edificios, las jácenas y vigas de techo, los apoyos, las columnas y pilares, las bóvedas...en fin, los estribos y cimientos.
En concepto de estructura, en su sentido mas restringido, no abarca las paredes divisorias o relleno, ni las obras de fabrica interior de un edificio, ni la cubierta del tejado, etc.
La estática proporciona, mediante el empleo de la mecánica del sólido rígido solución a los problemas denominados isostáticos. En estos problemas, es suficiente plantear las condiciones básicas de equilibrio, que son:

1. El resultado de la suma de fuerzas es nulo.
2. El resultado de la suma de momentos respecto a un punto es nulo.

• Estas dos condiciones, mediante el algebra vectorial, se convierten en un sistema de ecuaciones, la resolución de este sistema de ecuaciones, es resolver la condición de equilibrio.
• Existen métodos de resolución de este tipo de problemas estáticos mediante gráficos, heredados de los tiempos en que la complejidad de la resolución de sistemas de ecuaciones se evitaba mediante la geometría, si bien actualmente se tiende al cálculo por ordenador.

Teoremas de Pappus y Guldinus

Los dos teoremas de Pappus y Guldinus, desarrollados en un principio por Pappus de Alejandría durante el siglo tercero a. c. y establecidos posteriormente por el matemático suizo Paul Guldin o Guldinus (1577-1643), se utilizan para calcular la superficie y volumen de cualquier objeto de revolución.

Una superficie de revolución se crea girando una curva plana con respecto de un eje fijo que no intercepta el plano de la curva; mientras que un volumen de revolución se forma girando el área de un plano con respecto de un eje fijo que no intercepta el plano del área.

Área de una superficie

El área de una superficie de revolución es igual al producto de la longitud de la curva generadora y la distancia recorrida por su centroide al generar dicha área.

Prueba

Cuando una longitud diferencial dL es girada con respecto a un eje a lo largo de una distancia 2πr, forma un anillo cuya área es dA=2πr dL. La superficie total, generada al girar toda la curva con respecto al eje es, por lo tanto, A=2π∫_L r dL. Esta ecuación se puede simplificar, si se observa que la ubicación r del centroide para la línea de longitud total L puede determinarse de la  ecuación r*=∫r dL/L. Así, la superficie total se convierte en A=2πr*L. Sin embargo, si la línea no gira una revolución completa, entonces suele suceder que, A=θr*L (donde A=superficie de revolución, θ =ángulo de revolución en radianes, r= distancia perpendicular desde el eje de revolución al centroide de la curva y L= longitud de la curva).