Estatica: Metodo de los nudos

Consiste en imponer la condición de equilibrio a las fuerzas que se ejercen sobre el pasador de cada nudo. Se trata  de un caso de equilibrio de fuerzas concurrentes y  habrá solo dos ecuaciones independientes.

 El procedimiento se inicia en cualquier nudo donde haya por lo menos una carga conocida y no más de dos fuerzas desconocidas.

Designando con letras a los nodos, la fuerza que soporta cada miembro se expresa con las dos letras correspondientes a los extremos del miembro.

El miembro Ab hace contacto con la parte izquierda del pasador, la fuerza AB se haya dibujado partiendo del lado derecho alejándose del pasador. Sistemáticamente dibujamos las flechas en el mismo lado del pasador donde esta el miembro, una tracción (como AB) estará siempre representada por una flecha que se aleja del pasador, y una compresión (como AF) estará siempre representada por una flecha que apunta hacia el pasador. El modulo de AF se obtiene de la ecuación ∑Fy = 0 y luego se halla AB con ∑Fx = 0.

A continuación se analiza el nudo F que contiene ya solo dos incognitas, EF y BF. Después de analizar los nudos B,C,E Y D, en este orden.

En la figura se muestra el diagrama de solido libre de cada nudo y el polígono de fuerzas que representa gráficamente las dos condiciones de equilibrio ∑Fy = 0 y ∑Fx = 0. Los números indican el orden en como se analizaron los nudos. Cuando al final se llega al nudo D, la reacción ya calculada R2 debe estar en equilibrio con las fuerzas en los miembros CD y ED.

Al aislar el nudo C queda de manifiesto en el acto que la fuerza en CE es nula por que debe cumplirse que ∑Fy = 0.

Como el equilibrio de cada nudo esta especificado por dos ecuaciones de fuerzas, para una armadura simple de n nudos podrán escribirse 2n ecuaciones. Por otra parte, la armadura completa, compuesta de m miembros y con tres incógnitas definiendo las reacciones exteriores, presenta m +3 incógnitas. Entonces una armadura plana simple, isostática interiormente, cumple la condición m+3 = 2n.

Esta es una condición necesaria para la estabilidad, pero no es suficiente, pues uno o más de los m miembros pueden disponerse de modo que no contribuyan a dotar de una configuración estable al conjunto de la armadura. Si m+3>2n, habrá mas miembros que ecuaciones independientes y la armadura será hiperestática interiormente. Si m+3<2n faltaran miembros, la armadura será inestable y se derrumbara.

bibliografia:

Mecánica para ingenieros: Estática

J. L. Meriam,L. G. Kraige