Estática "El blog en Equilibrio"

APLICACIONES DE LA ESTÁTICA

La estática se puede encargar del estudio del equilibrio tanto del conjunto como de sus partes constituyentes al igual no olvidarnos de las porciones elementales de material.

Uno de los principales objetivos de la estática es la obtención de esfuerzos cortantes, fuerza normal, de torsión y momento flector a lo largo de una pieza, que puede ser desde una viga de un puente o los pilares de un rascacielos.

Su importancia reside en que una vez trazados los diagramas y obtenidas sus ecuaciones, se puede decidir el material con el que se construirá, las dimensiones que deberá tener, límites para un uso seguro, también ver como se va a construir o en que parte se realizara o se llevara a cabo la construcción, mediante un análisis de materiales.

    Por tanto, resulta de aplicación en ingeniería estructural, ingeniería mecánica, construcción, siempre que se quiera construir una estructura fija dese el caso de una viga o de crear una estructura que soporte un cierto peso al igual en la creación de puentes, etc. Para el análisis de una estructura en movimiento es necesario considerar la aceleración de las partes y las fuerzas resultantes para ver que nuestra estructura se encuentre en equilibrio este puede ser cuando tenemos una grúa y carga un cierto peso o bien cuando cargamos una cosa con una polea o tratamos de levantar algo muy pesado eso serian un de los ejemplos en los que se aplica lo anteriormente dicho.

   Un ejemplo de lo anteriormente mencionado es el equilibrio de una Plataforma Sostenida por una Columna donde se puede observa que el peso de la zapata y la presión del suelo son colineales, el primero no contribuye al cortante vertical o al momento flexionate donde lo más conveniente es visualizar la zapata como sometida a una fuerza hacia arriba transmitida por el suelo y a una reacción hacia abajo suministrada por la columna esto es desde luego una inversión de la verdadera forma de la aplicación de la carga, la zapata funciona entonces como una viga en voladizo.

   Aquí se aplica el momento de equilibrio en un punto extremo de la zapata, en la cual intervienen la fuerza que aplica la columna a la zapata y la reacción del suelo por acción del peso de ésta y este sería un ejemplo que podemos ver en construcciones que se llevan acabo a diario claro en empresas o construcciones grandes.

DISEÑO SIMPLIFICADO POR TORSIÓN SÍSMICA ESTÁTICA DE EDIFICIOS

Se propone un método denominado Procedimiento Simplificado de Diseño,

cálculos en el diseño por torsión sísmica estática de edificios. Para ello se estudia la distribución de las fuerzas cortantes entre los elementos resistentes de entrepiso en edificios diseñados por torsión sísmica y se analizan los factores que afectan la excentricidad de diseño, particularmente la excentricidad accidental. Se demuestra que el efecto de la torsión debido a esta excentricidad

siempre es aditivo en los elementos estructurales. Con el

análisis de la estructura tridimensional, en cada una de sus direcciones ortogonales, para calcular las fuerzas de diseño en los elementos estructurales. El procedimiento propuesto se aplica a un ejemplo en el que se obtienen los mismos resultados que con el método tradicional.
PSD, que reduce losPSD propuesto es suficiente un solo

De acuerdo con la filosofía de diseño sísmico actual, cuando las estructuras son sometidas a

sismos intensos, deberán ser capaces de resistir deformaciones inelásticas significativas

conservando su capacidad de carga. En el caso de edificios asimétricos estas deformaciones

inelásticas provienen fundamentalmente de la traslación y rotación de sus entrepisos. Desde este

punto de vista, el comportamiento de estas estructuras debe ser tal que, además de no exceder los

límites establecidos para los desplazamientos laterales, tienen que controlar los adicionales
debidos a torsión dentro de los límites permisibles de desplazamiento de entrepiso.

Normas Técnicas Complementarias
para Diseño por Sismo, NTCDS.

Reglamento de
Construcciones para el Distrito Federal, RCDF
REGLAMENTO DE CONSTRUCCIONES PARA EL DF
De acuerdo con el RCDF, para calcular las fuerzas de diseño de los elementos resistentes de cada

entrepiso primero se distribuye la fuerza cortante total

lateral,

una de las direcciones ortogonales de la estructura:
Vj del mismo de acuerdo con la rigidezki, de cada elemento, obteniéndose un cortante directo de diseño Vdi, esto es, para cada
i k

ik

Vdi V j

Σ

=

La fuerza cortante debida al efecto de la torsión sísmica se obtiene del momento

torsionante originado por la aplicación de la fuerza cortante de entrepiso y una excentricidad de

diseño

especifican como excentricidad de diseño expresiones con el siguiente formato:
(1)ed que puede adoptar uno de dos valores. La mayoría de los reglamentos de diseño sísmico e
d = α es + ßb
o: (2)
e
d = δ es - ßb
donde

(definida en la siguiente sección),

máxima en planta de la estructura, perpendicular a la dirección de la excitación sísmica que se

analiza. De las ecuaciones (2) se utiliza como excentricidad de diseño la que ocasione los efectos

más desfavorables en cada uno de los elementos resistentes.

Las fuerzas cortantes de diseño debidas a la torsión del entrepiso,

distribuir del momento torsionante de acuerdo con la contribución de los elementos estructurales

a la rigidez torsional del mismo, esto es:
α y δ son factores de amplificación dinámica, es es la excentricidad estructural o estáticaß es el factor de excentricidad accidental, y b es la dimensiónVti, se obtienen de V

K
ti V jθ
ki xi

=

donde

2

2

respecto al centro de rigidez o de torsión en las direcciones ortogonales
ed (3)Kθ = Σ xiki + Σ yiki ; xi, yi son las coordenadas del i-ésimo elemento estructural, conX, Y respectivamente, y kies la rigidez de los elementos en cada una de las direcciones ortogonales del sistema estructural.

Momento Flector

Se denomina momento flector un momento de fuerza resultante de una distribución de tensiones sobre una sección transversal de un prisma mecánico flexionado o una placa que es perpendicular al eje longitudinal a lo largo del que se produce la flexión.

Es una solicitación típica en vigas y pilares y también en losas ya que todos estos elementos suelen deformarse predominantemente por flexión. El momento flector puede aparecer cuando se someten estos elementos a la acción un momento (torque) o también de fuerzas puntuales o distribuidas.

Viga simplemente apoyada, solicitada a flexión por sobrecarga uniformemente distribuida.

Para elementos lineales, el momento flector M_f(x) se define como una función a lo largo del eje baricéntrico del elemento, donde "x" representa la longitud a lo largo de dicho eje. El momento flector así definido, dadas las condiciones de equilibrio, coincide con la resultante de fuerzas de todas las fuerzas situadas a uno de los dos lados de la sección en equilibrio en la que pretendemos calcular el momento flector. Debido a que un elemento puede estar sujeto a varias fuerzas, cargas distribuidas y momentos, el diagrama de momento flector varía a lo largo del mismo. Asimismo las cargas estaran completadas en secciones y divididas por tramos de secciones. En una pieza de plano medio, si se conoce el desplazamiento vertical del eje baricéntrico sobre dicho plano el momento flector puede calcularse a partir de la ecuación de la curva elástica

$M_f(x) = \frac{d}{dx}\left( EI_f \frac{dy}{dx} \right)$

Donde:

$y(x)\,$ es el desplazamiento vertical o desplazamiento de la curva elástica.

$E\,$ es el módulo de Young del material de la viga.

$I_f\,$ es el segundo momento de área de la sección transversal de la viga.

Además el momento flector sobre una viga de plano medio viene relacionado con el esfuerzo cortante por la relación:

$\frac{dM_f(x)}{dx} = -V(x)$

Flexión de una viga simplemente apoyada

El primer método que se usa para la construcción de diagramas de momentos es el método de secciones, el cual consiste en realizar cortes imaginarios a lo largo de un elemento y aplicar las ecuaciones del equilibrio. Supóngase que se realiza un corte imaginario sobre una viga, como la pieza continúa en su lugar, se puede considerar que se encuentra empotrado a la otra parte de la viga, por lo que existen reacciones que impiden el desplazamiento. En el caso del momento, es posible realizar una suma de momentos en el punto en el que se realizó el "corte". Se debe contar cada fuerza, carga distribuida y momento hasta donde se realizó el corte. En el método de secciones es necesario realizar un corte por cada factor que cambie la distribución del diagrama de momentos.

Método de los tramos

Otro método usado para la construcción de diagramas de momentos son las funciones discontinuas, que sirve para construir una función continua a tramos. En el caso de que un elemento estuviera sometido a varias fuerzas, cargas y momentos la cantidad de cortes que serían necesarios vuelve al procedimiento tedioso y repetitivo. Si se observa con cuidado, la ecuación de momento aumenta un término por cada corte que se realiza debido a la nueva fuerza, carga distribuida o momento que se agrega. El uso de las funciones discontinuas consiste en agregar funciones que se "activen" cuando se llega a cierta posición (donde antes se colocaba el corte). Estas funciones se definen como sigue:

$< x - a > ^n = \begin{cases} 0, & \mbox {si } x < a \\ < x - a > ^n , & \mbox {si } x \ge a \end{cases}$

Método de la integración directa

Otra posibilidad es usar fórmulas vectoriales directas, si se tienen fuerzas puntuales y reacciones verticales $P_1, ..., P_n\;$ aplicadas en los puntos $x_1 < ... < x_n\;$ , una carga distribuida continua

q (x)

y momentos puntuales $M_1, ..., M_m\;$ situados a la derecha de la sección, el momento flector total puede calcularse directamente como:

$M_f(x) = (M_1+...+M_m) + \sum_{i=1}^k P_i(x-x_i) + \int_0^x ds\int_0^{s} q(\bar{s})\ d\bar{s}$

Donde la suma sobre i se extiende hasta k dado por la condición $x_k \le x$ . La anterior función será continua si y sólo si todos los momentos puntuales se anulan, y será diferenciable si sólo existe carga continua q. Cuando las fuerzas puntuales no sean todas nulas la función será continua a tramos.

Cálculo de tensiones en flexión.

En un elemento constructivo prismático sometido a flexión se generan tensiones normales a la sección transversal,

σ

, de sentido opuesto en la zona comprimida y en la zona traccionada, que generan un momento resultante de las tensiones internas que iguala al momento exterior aplicado

Flexión simple no desviada

Cuando una pieza prismática está siendo flectada por un momento flector que coincide vectorialmente en dirección con uno de los ejes principales de inercia se dice que está sometido a flexión no desviada, si además no existe esfuerzo axial la flexión se dice simple, y si además la sección tiene un plano de simetría perpendicular al momento, situación que sucede típicamente en las estructuras convencionales, la tensión normal en cualquier punto se produce en una viga o un elemento flectado al aplicar un momento flector se puede aproximar por la fórmula de Navier:

$\sigma(x,y) = - \frac {M_f(x)y}{I_f}$

Donde M_f es el momento aplicado, y es la distancia desde el baricentro (centro de gravedad de la sección) a la fibra considerada, e I_f es el segundo momento de inercia de la sección con respecto al eje de flexión. Para mayor practicidad, suele utilizarse el momento resistente, calculado como:

$W_c = \frac {I_f}{y_c}$

Donde

y c

es la distancia máxima del baricentro al cordón superior o al cordón inferior, según se quiera calcular compresiones o tracciones máximas.

Para piezas simétricas respecto del baricentro, cargadas sólo con fuerzas contenidas en el plano de simetría que pasa por el baricentro, el cálculo de la tensión máxima en valor absoluto se reduce al cálculo del cociente:

$\sigma_{max} = \frac {M_f}{W_{min}}$

Flexión desviada y flexo-torsión

Para piezas no simétricas o con flexión desviada, la situación es más complicada. En piezas no simétricas por ejemplo el centro de cortante usualmente no coincide con el centro de gravedad lo cual provoca acoplamiento entre flexión y torsión, lo cual significa que si existe flexión exisitirá simultáneamente torsión y viceversa, lo cual obliga a computar el momento torsor y las tensiones tangenciales para poder estimar la tensión máxima.

En el caso de piezas con flexión desviada, es decir, piezas con flexión según una dirección que no coincide con los ejes principales de inercia, la tensión puede estimarse descomponiendo el momento flector según los ejes principales de inercia. Si además el centro de cortante coincide con el centro de gravedad y el alabeo de la sección puede despreciarse, podemos estimar la tensión máxima como:

$\sigma_{max} = \frac{N_x}{A}+\frac{M_{f1}}{W_1}+\frac{M_{f2}}{W_2}$

Donde:

$A, W_1, W_2\;$ , son el área y los momentos resistentes de la sección.

$N_x, M_{f1}, M_{f2}\;$ , son el esfuerzo axial y las componentes del momento flector proyectado sobre los dos ejes de inercia perpendiculares.

Cuando además existe torsión no siendo despreciable el alabeo, ni siendo los ejes de referencia necesariamente ejes principales la expresión de la tensión en cualquier punto genérico viene dada por:

$\sigma(x,y,z) = \frac{N_x(x)}{A}+\frac{zI_z-yI_{zy}}{I_yI_z-I_{yz}^2}M_y(x)+ \frac{yI_y-zI_{yz}}{I_yI_z-I_{zy}^2}M_z(x) + \omega\frac{B_\omega(x)}{I_\omega}$

Donde:

$I_z, I_y, I_{yz}\;$ , son los momentos de área de la sección.

$I_\omega\;$ , es el momento de alabeo.

$M_y, M_z, B_\omega\;$ , son las componentes del momento flector sobre los ejes arbitrarios y el bimomento asociado a la torsión

APLICACIONES DE LA ESTATICA.

La estática abarca el estudio del equilibrio tanto del conjunto como de sus partes constituyentes, incluyendo las porciones elementales de material.
Uno de los principales objetivos de la estática es la obtención de esfuerzos cortantes, fuerza normal, de torsión y momento flector a lo largo de una pieza, que puede ser desde una viga de un puente o los pilares de un rascacielos.
Su importancia reside en que una vez trazados los diagramas y obtenidas sus ecuaciones, se puede decidir el material con el que se construirá, las dimensiones que deberá tener, límites para un uso seguro, mediante un análisis de materiales. Por tanto, resulta de aplicación en ingeniería estructural, ingeniería mecánica, construcción, siempre que se quiera construir una estructura fija. Para el análisis de una estructura en movimiento es necesario considerar la aceleración de las partes y las fuerzas resultantes.
El estudio de la Estática suele ser el primero dentro del área de la ingeniería mecánica, debido a que los procedimientos que se realizan suelen usarse a lo largo de los demás cursos de ingeniería mecánica.

La estática se utiliza en el análisis de las estructuras, por ejemplo, en arquitectura e ingeniería estructural. La resistencia de los materiales es un campo relacionado de la mecánica que depende en gran medida de la aplicación del equilibrio estático. Un concepto clave es el centro de gravedad de un cuerpo en reposo, que constituye un punto imaginario en el que reside toda la masa de un cuerpo. La posición del punto relativo a los fundamentos sobre los cuales se encuentra un cuerpo determina su estabilidad a los pequeños movimientos. Si el centro de gravedad se sitúa fuera de las bases y, a continuación, el cuerpo es inestable porque hay un par que actúa: cualquier pequeña perturbación hará caer al cuerpo. Si el centro de gravedad cae dentro de las bases, el cuerpo es estable, ya que no actúa sobre el par neto del cuerpo. Si el centro de gravedad coincide con los fundamentos, entonces el cuerpo se dice que es metaestable.
Para poder saber la fuerza que esta soportando cada parte de la estructura se utilizan dos medios de cálculo:

La comprobacion por nudos.
La comprobacion por secciones.

Para lograr obtener cualquiera de estas dos comprobaciones debemos tomar en cuenta la sumatoria de fuerzas externas en la estructura (fuerzas en x y en y), para luego comenzar con la comprobación por nudos o por sección.

El momento preciso

Diferentes y muy variadas son las aplicaciones de la estatica en nuestro vivir diario, siempre estan ahi aunque no lo temos, desde el puente que cruzamos hasta la palanca mas simple.

En esta entrada hablaremos mas especificamente de momentos, estas son las fuerzas que hacen girar a los objetos en un punto determinado. El efecto de estas fuerzas depende de la que media entre dicho punto y el de la aplicación de la fuerza. Es sabido que una llave inglesa de mango largo resiste menos al giro que una de mango largo.

El efecto combinado entra la magnitud de la fuerza y la distancia perpendicular al centro del giro (también llamado eje de rotación) se llama momento de una fuerza. Cuanto mayor sea su distancia mayor será su momento resultante o momento de fuerzas. Puede ocurrir que varias fuerzas actúan simultáneamente sobre un objeto, pero aplicadas a distintos puntos interiores. En este caso cada fuerza tienes su propio momento referido a un cierto eje particular respecto al cual el cuerpo puede estar en equilibrio si los momentos en conjunto no producen una resultante. Este resultado se conoces como el principio de los momentos y puede aplicarse para determinar el estado de equilibrio de un cuerpo.

Estática (aplicaciones)

Mario Alberto Gómez Guarneros.

El mundo de la estática es muy amplio y no basta con solo mencionar algunos ejemplos para comprender el extenso campo de aplicación.

Por ejemplo las máquinas son estructuras diseñadas para transmitir y modificar fuerzas. Pueden ser herramientas sencillas o mecanismos complicados. Su principal objetivo es transformar fuerzas de entrada en fuerzas de salida. Por ejemplo consideramos un par de cizallas para cortar alambre. si aplicamos en sus mangos dos fuerzas iguales y opuestas en este caso representadas por P y -P, se ejercerán sobre el alambre dos fuerzas iguales y opuestas en este caso Q y -Q.

Es aqui donde entra la aplicación de la estatica. Para determinar la magnitud Q de la fuerza de salida cuando se conoce P de la fuerza de entrada (o reciprocamente, para determinar P cuando se conoce Q), hacemos un diagrama de cuerpo libre del par de cizallas, indicando las fuerzas de entrada P y -P y las reacciones -Q y Q que el alambre ejerce sobre las cizallas (tercera ley de newton).

Sin embargo, como el par de cizallas es una estructura no rígida, debemos usar como cuerpo libre una de sus partes componentes con el fin de calcular las fuerzas desconocidas.

Si tomamos momentos con respecto en el punto A de la figura anterior, obtenemos la reaccion Pa=Qb, que define la magnitud de Q en función de P, o define a P en función de Q. El mismo diagrama de cuerpo libre puede usarse para determinar las componentes de las fuerzas internas en A; encontramos Ax=0 y Ay= P + Q.

En máquinas más complicadas, es generalmente necesario hacer varios diagramas de cuerpo libre y posiblemente es necesario resolver ecuaciones simultáneas en las que aparecen varias fuerzas internas. Los cuerpo libres deben seleccionarse en forma tal que aparescan las fuerzas internas y las reacciones a las fuerzas de salida, el número total de componentes de las fuerza desconocidas no debe exceder el número de ecuaciones independientes disponible. Una máquina contiene partes moviles y por tanto no es rigida. Sin embargo, antes de resolver un problema, es aconsejable comprobar si no es indeterminado.

Fuente:
"Mecánica vectorial para ingenieros: ESTATICA", Beer y Johnston,

Estructuras caa..si imposibles de tirar.

Alberto de la Torre Viladomat.

Aplicaciones de la estática:

Es una materia que, apoyada en el diseño e investigación de materiales, sirve para desarrollar estructuras que al aplicarles fuerzas externas éstas se distribuyan por toda la estructura y la suma final de ellas sea cero.

Los materiales, por su naturaleza, tienen esfuerzos internos que se deben al acomodo de los átomos en las redes de los elementos o compuestos. La estática ha desarrollado estructuras de cerámicos como cemento hidráulico que resisten fuertes esfuerzos a la compresión; sin embargo el cemento y cualquier cerámico tienden a ser muy fuertes y a aceptar mucha compresión; pero son muy frágiles, muy débiles al impacto.

La estática se encarga de desarrollar estructuras económicas, resistentes y que no se caigan a pesar de un temblor. Para ello se estudia el suelo en donde se va a hacer el cimiento, qué tipo de armadura conviene, si una suspendida con cables de acero, una rígida, una colgante, una con pilotes, con figura hiperbólica.

Dentro de las aportaciones que se aplican son los soportes móviles y los aislantes sísmicos en las estructuras, por ejemplo, los puentes generalmente tienen un soporte fijo que recibe fuerzas horizontales y verticales y tienen un soporte móvil que recibe únicamente fuerzas normales al plano. Esto permite que si se le aplica una fuerza excesiva al puente o llega un temblor, la estructura tenga una tolerancia de movimiento y que ayudará a que no se “rompan” o “rasguen” las uniones de las vigas.

La estática se encarga de elegir el tipo de armaduras para diferentes tipos de aplicación, por ejemplo: Las estructuras de las plataformas petroleras que se encuentran en el mar no van fijas al piso, sino que mediante un sistema de contrapesos, generalmente 3 muy grandes de materiales resistentes a la corrosión y extremadamente caros y una manguera gigantesca un poco flexible, se mantienen firmes y pareciera que están ancladas, aunque se pueden mover de manera restringida.

Ejemplos de puentes colgantes o suspendidos:

Puente inca

Puente de Brooklyn

Puente suspendido con cables de acero. El problema de éstos puentes es que con el paso de un tren, por ejemplo, tienden a tener movimientos causados por el paso de algo tan pesado, entonces el tren iría dando "brinquitos".

Ejemplos de estructuras rígidas:

Pueden ser de vigas metálicas

Puente cerámico:

Este puente no se moverá a pesar del paso del tren, es muy rígido.