Las famosas "Pinzas de presión"

En esta ocasion les mostrare un problema muy practico en el que mostramos una de las aplicaciones de la estatica la cual son las maquinas.
Las maquinas son estructuras que contienen elementos sometidos a la accion de varias fuerzas cuyo diseño es transmitir y modificar fuerzas.
Ejemplo:
Determinese la magnitud de las fuerzas de apriete generadas cuando dos fuerzas de 300 N se aplican como se muestra en la figura.

El problema aunque a simple vista podria resultar complejo, es posible resolverlo descomponiendo esta maquina en cada uno de los elementos que lo conforman. El elegir la secuencia de como analizar cada elemento para facilitar los calculos es consecuencia del analisis profundo que debemos realizar antes de escribir ecuaciones, ya que esto podria sernos de gran importancia en algun examen.
En este ejemplo les mostrare los pasos que yo segui para resolver este problema sin embargo no es el unico camino.
Primero analizaremos el elemento AC el cual como muestro en la figura posee fuerzas contrarias pero de magnitudes iguales.

El obtener Fcax en terminos de Fcay nos es de gran ayuda para tener mas informacion sobre el proximo elemento a analizar; el elemento CD

Despues analizando el elemento AB obtenemos la fuerza Q de la siguiente forma

Autor: Israel Ceballos Flores

Calculo de G la constante de gravitacion universal

Para determinar el valor de G es necesario medir la fuerza de atracción entre dos masas conocidas. La primera medición exacta fue efectuada por Lord Cavendish en 1798. En el siglo XIX, Poynting y Boys introdujeron mejoras importantes. El valor de G que se acepta actualmente fue obtenido por P. R. Heyl y P. Chizanowski en el National Bureau of standars  de los Estados Unidos en 1942.

Un método experimental para determinar G es el método de la máxima desviación. Dos pequeñas bolas, cada una de masa m, van fijas en los extremos de una varilla ligera. Esta “palanqueta” rígida va suspendida, con su eje horizontal; de una fibra vertical fina. Dos grandes esferas, cada una de masa M se colocan cerca de los extremos de la palanqueta en los lados opuestos de ella. Cuando las masas grandes están en posiciones A y B, las masas pequeñas son atraídas, por la ley de la gravitación, obra un momento de rotación sobre la palanqueta haciéndola girar en el sentido contrario al de las manecillas del reloj, vista desde arriba. Cuando las grandes masas se colocan en las posiciones A’y B’, la palanqueta gira en el sentido de las manecillas del reloj. Al ser torcida la fibra, se opone a esos momentos de rotación. El ángulo θ que se tuerce la fibra cuando las esferas grandes se mueven de una posición a otra se mide observando la desviación de un haz de luz reflejada en el espejo fijo a la fibra. Si se conocen las masas y sus distancias y la constante de torsión de la fibra, podemos calcular G mediante el ángulo de torsión medido. La fuerza de atracción es muy pequeña, de manera que la fibra debe tener una constante de torsión sumamente pequeña para que podamos obtener una torsión apreciable

Consideremos que las pequeñas esferas de masa m tienen una masa de 10 g cada una y que la longitud de la varilla ligera sea de 50cm. El periodo de oscilación a la torsión de este sistema se mide encontrándose un valor de 769 seg. Entonces se colocan dos grandes esferas fijas cada una de masa igual a 10 kg cerca de cada esfera suspendida con el objeto de producir la máxima torsión. La desviación angular de la varilla suspendida es entonces de 3.96x10^-3 radianes y la distancia entre los centros de las esferas grandes y pequeñas es de 10cm. Con estos datos se trata de calcular la constante de la gravitación universal G.

El periodo de oscilación a la torsión está dado por:

Para la palanqueta rigida si pasamos por alto el efecto de la varilla lijera.

Con T= 769 seg podemos obtener la constante de torsión k asi:

La relación entre el momento de rotación aplicado y el ángulo de torsión es τ=κθ . ahora conocemos k y el valor de θ para la máxima desviación. Este momento de rotación será máximo cuando la línea que une los centros de esas esferas sea perpendicular a la varilla. La fuerza que obra sobre cada esfera pequeña es:

Y el brazo de palanca de cada fuerza es la mitad de la longitud de la varilla (l/2) entonces:

Momento de rotación= fuerza x brazo de palanca,

Pero τ=κθ entonces

despejando G obtenemos:

 Realizo: Israel Ceballos Flores

Las Matemáticas de la mano de la Física

A partir de la segunda mitad del siglo XVII con el surgimiento del análisis infinitesimal por Newton y Leibniz como principales exponentes, se comienza a desarrollar el concepto de función, de diferencial así como las operaciones con éstos, surgiendo de esta forma ciertas ecuaciones las cuales fueron llamadas diferenciales, sobre las cuales se desarrolló toda una teoría para su solución. En un comienzo estas ecuaciones modelaban problemas de la Mecánica, la Hidromecánica y la Astronomía.


Es importante el hablar del surgimiento de las matemáticas de la mano de la física como en este caso de la mecánica pues muchos de los problemas a los que los físicos como Newton se enfrentaron fue el de poder plasmar sus ideas en un lenguaje como el de las matemáticas. Si bien ahora los conocimientos sobre las matemáticas son numerosos deberíamos de preguntarnos qué sucedía en el pasado cuando alguna persona no tenía algún conocimiento para poder mostrar su idea a los demás?

Puedo concluir este corto esquema histórico con una observación que proporcione a los estudiantes que han observado con desaliento, la frecuencia con la que aparecen en los textos matemáticos y físicos frases como “Es obvio que…” o “Fácilmente se puede demostrar que…”. Nathaniel Bowditch(1773-1838), matemático y astrónomo americano al traducir la Mécanique céleste de Laplace, afirmo: “No puedo encontrar una afirmación de Laplace, “así es evidente”, sin tener la seguridad de que deberé emplear horas de trabajo intenso para cubrir el abismo y averiguar y demostrar lo evidente que es”.