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La estática abarca el estudio del equilibrio tanto del conjunto como de sus partes constituyentes, incluyendo las porciones elementales de material.
Uno de los principales objetivos de la estática es la obtención de esfuerzos cortantes, fuerza normal, de torsión y momento flector a lo largo de una pieza, que puede ser desde una viga de un puente o los pilares de un rascacielos.
Su importancia reside en que una vez trazados los diagramas y obtenidas sus ecuaciones, se puede decidir el material con el que se construirá, las dimensiones que deberá tener, límites para un uso seguro, etc., mediante un análisis de materiales. Por tanto, resulta de aplicación en ingeniería estructural, ingeniería mecánica, construcción, siempre que se quiera construir una estructura fija. Para el análisis de una estructura en movimiento es necesario considerar la aceleración de las partes y las fuerzas resultantes.
El estudio de la Estática suele ser el primero dentro del área de la ingeniería mecánica, debido a que los procedimientos que se realizan suelen usarse a lo largo de los demás cursos de ingeniería mecánica.

La estática se utiliza en el análisis de las estructuras, por ejemplo, en arquitectura e ingeniería estructural. La resistencia de los materiales es un campo relacionado de la mecánica que depende en gran medida de la aplicación del equilibrio estático. Un concepto clave es el centro de gravedad de un cuerpo en reposo, que constituye un punto imaginario en el que reside toda la masa de un cuerpo. La posición del punto relativo a los fundamentos sobre los cuales se encuentra un cuerpo determina su estabilidad a los pequeños movimientos. Si el centro de gravedad se sitúa fuera de las bases y, a continuación, el cuerpo es inestable porque hay un par que actúa: cualquier pequeña perturbación hará caer al cuerpo. Si el centro de gravedad cae dentro de las bases, el cuerpo es estable, ya que no actúa sobre el par neto del cuerpo. Si el centro de gravedad coincide con los fundamentos, entonces el cuerpo se dice que es metaestable.
Para poder saber la fuerza que esta soportando cada parte de la estructura se utilizan dos medios de cálculo:

• La comprobacion por nudos.
• La comprobacion por secciones.

Para lograr obtener cualquiera de estas dos comprobaciones se debe tomar en cuenta la sumatoria de fuerzas externas en la estructura (fuerzas en x y en y), para luego comenzar con la comprobación por nudos o por sección.

Equilibrio estático

El equilibrio mecánico o estático es una situación estacionaria en la que se cumplen una de estas dos condiciones:

(1) Un sistema está en equilibrio mecánico cuando la suma de fuerzas y momentos, sobre cada partícula del sistema es cero.

(2) Un sistema está en equilibrio mecánico si su posición en el espacio de configuración es un punto en el que el gradiente de energía potencial es cero.

 

EQUILIBRIO DE FUERZAS

Como consecuencia de las leyes de la estática una partícula en equilibrio no sufre aceleración lineal ni de rotación, pero puede estar moviéndose a velocidad uniforme o rotar a veocidad angular uniforme. Esto es ampliable a un sólido rígidoLas ecuaciones necesarias y suficientes de equilibrio mecánico son:

• Una partícula o un sólido rígido está en equilibrio cuando: la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es cero.

En el espacio se tienen tres ecuaciones de fuerzas, una por dimensión; descomponiendo cada fuerza en sus coordenadas resulta:

Y como un vector, es cero, cuando cada una de sus componentes es cero, se tiene:

1. 
2. 
3. 

Un sólido rígido está en equilibrio de traslación cuando la suma de las componentes de las fuerzas que actúan sobre él es cero.

• Un sólido rígido está en equilibrio, si la suma de momentos sobre el cuerpo es cero.

En el espacio tiene las tres ecuaciones una por dimensión; por un razonamiento similar al de las fuerzas:

Resultando:

1. 
2. 
3. 

Un sólido rígido está en equilibrio de rotación cuando la suma de las componentes de los momentos que actúan sobre él es cero

Un sólido rígido está en equilibrio si está en equilibrio de traslación y de rotación.
Se distingue un tipo particular de equilibrio mecánico llamado equilibrio estático que correspondería a una situación en que el cuerpo está en reposo, con velocidad cero: una hoja de papel sobre un escritorio estará en equilibrio mecánico y estático, un paracaidista cayendo a velocidad constante, dada por la velocidad estaría en equilibrio mecánico pero no estático.

ESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO

El análisis de la estabilidad del equilibrio puede llevarse a cabo estudiando los mínimos y máximos locales (extremos locales) de la función de energía potencial

 

Equilibrio meta-estable (1), inestable (2) y estable (3).

 

• Un punto es de equilibrio inestable, si la segunda derivada de la energía potencial < 0 y por tanto la energía potencial tiene un máximo local. Si el sistema sufre un desplazamiento de su posición de equilibrio, por pequeño que éste sea, entonces se alejará más y más de él (de ahí el nombre inestabilidad para esa situación).

• Un punto es de equilibrio indiferente o neutral, si la segunda derivada = 0, entonces se encuentra una región donde la energía no varía. Así, si el sistema es desplazado de la posición de equilibrio una cantidad suficientemente pequeña, posiblemente no volverá a acercarse al equilibrio pero tampoco divergerá mucho de la posición anterior de equilibrio.

• Un punto es de equilibrio estable si la segunda derivada > 0 y por tanto la energía potencial tiene un mínimo local. La respuesta del sistema frente a pequeñas perturbaciones o un alejamiento arbitrariamente pequeño de del punto de equilibrio es volver u oscilar alrededor del punto de equilibrio. Si existe más de un punto de equilibrio estable para un sistema, entonces se dice que cualquiera de ellos cuya energía potencia es mayor que el mínimo absoluto representa un estado metaestable

Para problemas bidimensionales y tridimensionales (o más generalmente n-dimensionales) la discusión anterior de la estabilidad se hace más complicada y requiere examinar la forma cuadrática Q(x₁,...,x_n) definida por la matriz hessiana de la energía potencial:

• Equilibrio estable, se da cuando la forma cuadrática Q(x₁,...,x_n) es definida positiva y, por tanto, todos sus autovalores son números positivos.

• Equilibrio totalmente inestable, se da cuando la forma cuadrática Q(x₁,...,x_n) es definida negativa, por tanto, todos sus autovalores son negativos.

• Equilibrio mixto inestable, se da cuando la forma cuadrática Q(x₁,...,x_n) es no es definida positiva y alguno de sus autovalores es negativo. Esto implica que según ciertas direcciones puede haber estabilidad unidimensional pero según otras habrá inestabilidad unidimensional

 MÉTODO EXPERIMENTAL DEL EQUILIBRIO ESTÁTICO

En el siguiente experimento se presenta una situación que parece desafiar la gravedad. Consiste en un soporte de acrílico con un agujero que permite sostener una botella de vino de forma casi horizontal.

Materiales & Equipos

• Botella de vino
• Soporte de acrílico

Descripción del experimento

El montaje del experimento se presenta en la siguiente figura, en donde se observa que a pesar de que el soporte de acrílico se encuentra inclinado respecto a la vertical, la botella queda suspendida de manera horizontal. El sistema se encuentra en equilibrio estático.
Para que el sistema botella-soporte se encuentre en un estado de equilibrio estático, es necesario que la sumatoria de fuerzas netas y de torques netos sobre el sistema sea igual a cero. En el desarrollo que se presenta a continuación, se busca determinar la posición del centro de masa de la botella respecto al punto O tal que la botella queda en equilibrio de manera horizontal. A partir de la figura anterior se establecen las siguientes condiciones sobre la sumatoria neta de fuerzas y de torques (evaluados respecto al punto O) sobre el sistema:
Se encuentra entonces que el centro de masa de la botella de vino debe estar ubicado exactamente encima del punto de apoyo del soporte para que el sistema botella-soporte se encuentre en equilibrio estático.
 

Historia de la estatica

La estática y su desarrollo, son relativamente recientes.  Los pueblos en la antigüedad de oriente (griegos y romanos) conocieron la influencia de la mecanica en la construcción, pero durante la invasión de los bárbaros, se perdieron todos sus estudios.

por lo que en la edad media, quedo sin reoresentante alguno, en esta época las construcciones se mantuvieron únicamente gracias al gusti de los artistas y practicidad.  sin embargo, es hasta el renacimiento que Leonardo Da Vinci propone "primero la práctica, luego la teoría", para dar inicio a la mecánica.  De este seguiría Galileo Galilei, hace una potencia de progreso y divulgación, a la cual se le unirían Bernoulli y Euler y mas tarde, Coulomb.

Por ejemplo. "teoría de vigas Euler - Bernoulli"

Las leyes fundamentales de la estática no obtuvieron aplicación práctica hasta fines del siglo XVIII, puesto que se redujeron sus conocimientos a los pocos sabios e investigadores, y los peritos de la construcción nada sabían de la nueva ciencia, se hacían a las formas tradicionales, y como, por otra parte, la piedra y la madera eran los materiales ordinarios empleados en las obras, no había motivo alguno que venciera su indolencia y les pudiera aceptar de los procedimientos clásicos.

La introducción de hierro como material constructivo impuso indefectiblemente el empleo de los principios científicos en las estructuras. No solo faltaba la experiencia de su uso y apreciación de las dimensiones, sino que, por tratarse de un material bastante costoso, debía de regir, como primordiales criterios, la mayor economía posible y la determinación de secciones en función de las fuerzas aplicadas.

Durante el siglo XIX, especialmente en la segunda mitad adquiere ese material una importancia enorme, en notable aumento, lo que permite considerarlo como un nuevo y perfecto elemento resistente. Desde hace tiempo comienza la arquitectura a asimilar las normas de la estática. Entre los sabios de las primeras del siglo XIX se distingue en lugar preeminente el ingeniero y mecánico Navier (1785-1836).

Diseño estructural de la hidrostática de Henrie Navier.

Mientras tanto, la estática aumentaba el basto dominio de la estructura metálica, su causa propulsora, hasta florecer en todas las esferas de la construcción. Las antiquísimas obras de piedra, y en particular la de los puentes en bóveda, han alcanzado el apogeo bajo sus auspicios, y ha creado los principios fundamentales necesarios para el desarrollo de los estudios y trabajos, que, cual la técnica del hormigón armado, serian inabordables sin los preciosos recursos de conocimientos científicos profundamente deducidos.